Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του συνόλου Α ανήκει στο σύνολο Β και το σύνολο A είναι ένα υποσύνολο του σετ Β;


Απάντηση 1:

Το "ανήκει" είναι ελαφρώς ασαφές, αλλά πιθανότατα σημαίνει "είναι μέλος" σε αυτό το πλαίσιο. Αυτό σημαίνει ότι, στην πρώτη περίπτωση, το Α είναι μέλος του Β. Για παράδειγμα:

A={1};B={{1},{2},3,{4,{5}}}A = \{1\}; B = \{\{1\}, \{2\}, 3, \{4,\{5\}\}\}

Από την άλλη πλευρά, στη δεύτερη περίπτωση, όπου A είναι ένα υποσύνολο του Β, αυτό σημαίνει ότι κάθε μέλος του Α είναι επίσης μέλος του Β. Για παράδειγμα, και οι δύο

{3}\{3\}

και

{{1},3}\{\{1\},3\}

είναι υποσύνολα του συνόλου Β παραπάνω.

Συγκεκριμένα, αυτός ο ορισμός του υποσυνόλου σημαίνει ότι τόσο το κενό σύνολο όσο και το ίδιο το Β είναι υποσύνολα του Β. Αυτό ισχύει ανεξάρτητα από το τι είναι το Β, συμπεριλαμβανομένου του όταν το Β είναι το κενό σύνολο.


Απάντηση 2:

'

AA

ανήκει στον

BB

«γενικά σημαίνει αυτό

AA

είναι μέλος του

BB

(

ABA\in B

),however,Aisasubsetof[math]B[/math]meansthat[math]AB[/math](everyelementof[math]A[/math]isanelementof[math]B[/math]).), however, 'A is a subset of [math]B[/math]' means that [math]A \subseteq B[/math] (every element of [math]A[/math] is an element of [math]B[/math]).

Ίσως θέλετε να χρησιμοποιήσετε '

AA

είναι ένα υποσύνολο του

BB

», επειδή τα σύνολα δεν μπορούν (γενικά) να περιέχουν άλλα σύνολα, διαφορετικά μπορεί να οδηγήσουν σε λογικά παράδοξα, όπως το παράδοξο του Russell.